Его безошибочные действия на поле и уверенная игра в воротах были незабываемы. За это он получил прозвище "Черный Паук", потому что создавалось такое впечатление, что у Фабио Кудичини не две руки, а целых восемь.

Кудичини был воспитанником академии "Удинезе", в нем же он и дебютировал в Серии Б в сезоне 1955/56. После повышения "Удинезе" в классе он продолжил выступление в Серии А, после чего получил приглашение в "Рому" в 1958 году. Два сезона он числился резервным вратарем команды. С сезона 1960 года и на протяжении последующих шести лет он стал основным вратарем клуба. В это же время Кудичини начали вызывать в национальную сборную Италии. В сезоне 1966/67 он играл за "Брешию". И вот когда все думали, что его карьера уже подходит к концу, в возрасте 32-х лет он переходит в "Милан", где раскрылся заново и выиграл все возможные турниры.