В феврале 2013 года Дивок забил гол в своем дебютном матче за «Лилль», выйдя на замену против «Труа». 29 июля 2014 года «Ливерпуль» заплатил «догам» за Дивока 10 миллионов фунтов стерлингов, подписав пятилетний контракт. Но сезон-2014/15 Ориги вновь провел в «Лилле» – теперь уже в аренде. 15 марта 2015 года Ориги сделал хет-трик в матче против «Ренна» (3:0).
12 сентября того же года он дебютировал за «Ливерпуль», выйдя на замену против «Манчестер Юнайтед» (1:3). Ориги забил свои первые официальные голы за «красных» 2 декабря, сделав хет-трик в четвертьфинале Кубка лиги против «Саутгемптона» (6:1). 11 дней спустя он забил первый гол в АПЛ, заменив травмированного Деяна Ловрена на 79-й минуте и сравняв счет в добавленное время против «Вест Бромвича» (2:2). 14 февраля 2016 года он забил гол в АПЛ в ворота «Астон Виллы» (6:0) всего через 27 секунд после выхода на поле.
31 августа 2017 года «Вольфсбург» арендовал Ориги на сезон, за который он забил 6 голов. 2 декабря 2018 года Дивок принес «Ливерпулю» победу в дерби против «Эвертона» (1:0).
1 июня 2019 года он забил второй гол «Ливерпуля» в победном матче против «Тоттенхэма» (2:0) в финале Лиги чемпионов. Таким образом, он стал вторым бельгийским игроком, забившим в финале Лиги чемпионов после Янника Карраско в 2016 году.
Он забил победный гол «Ливерпуля» в ворота «Милана» (2:1) 7 декабря 2021 года, когда «красные» стали первым английским клубом, выигравшим все шесть матчей на групповой стадии Лиги чемпионов.
5 июля 2022 года Ориги подписал четырехлетний контракт с «Миланом». 1 сентября 2023 года Дивок на правах аренды перешел в «Ноттингем Форест». К июлю 2024 года Ориги вернулся в Миланелло, но Златан Ибрагимович тут же отправил его в распоряжение дебютировавшего в Серии С «Милан Futuro».