Пьетро добрался до Миланелло за счет многолетнего упорного труда и настойчивости. Покинув академию «Авеллино», в сезоне-2009/10 он дебютировал на взрослом уровне за «Ночерино» (Д-4), а следующий розыгрыш провел в этом же дивизионе за «Милаццо».
После двух успешных лет Терраччано решил остаться на юге Италии, но перешел в «Катанию». Он оставался на Сицилии до 2013 года, выступая в основном в качестве запасного вратаря, хотя дебютировал в Серии А 25 апреля 2012 года. Затем последовали периоды выступлений за «Авеллино», «Салернитану» и «Эмполи». В январе 2019 года Пьетро перешел в «Фиорентину», в составе которой провел 6,5 лет. Он стал постоянным игроком стартового состава, особенно под руководством тренера Винченцо Итальяно. Он сыграл ключевую роль в сезонах, которые позволили тосканской команде вернуться в еврокубки и добраться до трех финалов – одного в Кубке Италии и двух в Лиге конференций. В каждом из решающих матчей Пьетро выходил в стартовом составе.