Свой футбольный путь Альваро начал в молодежной системе «Атлетико», откуда отправился в «Хетафе», а затем в 2008 году перебрался в «Реал». Он дебютировал на взрослом уровне в составе «сливочных» в матче Ла Лиги против «Сарагосы» в 2010 году. Отыграв 50 матчей за «Реал», Мората в 2014 году перебрался в «Ювентус», где за два года сыграл 93 матча, забив ряд важных голов, особенно в Лиге чемпионов. Сезон-2016/17 он вновь отыграл за «Реал» (15 голов в 26 матчах Ла Лиги). С лета 2017-го по январь 2019-го Альваро выступал за «Челси». До лета 2024 года Мората защищал цвета мадридского «Атлетико», забив 58 голов (21 – в сезоне-2023/24), при этом отлучившись в стан «Юве» на два года (2020 – 22).
Техничный, физически развитый и быстрый игрок, он особенно одарен в воздухе и при игре в пас. Карьера Мораты полна успехов и трофеев, включая две Лиги чемпионов, клубный чемпионат мира с «Реалом», два скудетто с «Ювентусом».
Альваро также стал опорой сборной Испании, которую привел к победе на Евро-2024 в ранге капитана. В сезоне-2022/23 он выиграл Лигу наций УЕФА.