В восьмилетнем возрасте Тэмми присоединился к молодежной академии «Челси». Он провел всю свою юношескую карьеру в составе «синих», сумев выиграть юношеский Кубок Англии и две юношеских Лиги УЕФА (2015, 2017). Сезон-2016/17 ударно провел в «Бристоль Сити», став вторым бомбардиром Чемпионшипа – 26 голов в 48 матчах. В сезоне-2017/18 забил свои первые голы в АПЛ – 5 в 31 матче за «Суонси». Ярко выступил в кампании-2018/19 – его 25 голов в 37 матчах Чемпионшипа вернули «Астон Виллу» в АПЛ. После этого были два полноценных сезона в «Челси» (30 голов, 79 матчей). В 2021 году он выиграл Лигу чемпионов и Суперкубок Европы.
В 2021 году присоединился к «Роме», в составе которой выиграл Лигу конференций. Сезон-2021/22 стал самым результативным в карьере Абрахама – 27 голов в 53 матчах. Он присоединился к «Милану» в августе 2024 года, отметив свой дебют голевой передачей в гостевом поединке с «Лацио» (2:2).